Beginne damit, einen großen Topf mit gesalzenem Wasser zum Kochen zu bringen. Währenddessen das Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze erhitzen. Den Knoblauch hinzufügen und anbraten, bis er duftet, etwa 2 Minuten. Die Hitze auf mittlere Stufe erhöhen und die Tomaten hinzufügen. Kochen, dabei gelegentlich umrühren, bis die meisten Tomaten zerfallen und marmeladig werden, etwa 10 bis 12 Minuten. (Wenn der Knoblauch anfängt zu brennen, die Hitze auf mittlere bis niedrige Stufe reduzieren.) Mit Chiliflocken (falls verwendet), Salz und schwarzem Pfeffer würzen. Die Hitze auf niedrige Stufe reduzieren und die Sahne einrühren.

Wenn das Wasser zu kochen beginnt, die Gnocchi hinzufügen und nach den Anweisungen auf der Verpackung al dente kochen. 1/2 Tasse Nudelwasser aufbewahren und den Rest abgießen. Gekochte Gnocchi und das aufbewahrte Nudelwasser zur Pfanne mit der Tomatensauce hinzufügen und kontinuierlich umrühren, bis die Sauce dick und glänzend wird, etwa 2 Minuten. Frische Basilikumblätter einrühren, einige für die Garnitur aufbewahren.

Die Burrata in Stücke reißen und gleichmäßig über die Pasta verteilen. Die Pfanne vom Herd nehmen und mit dem aufbewahrten Basilikum garnieren.